舍入誤差是指將一個(gè)數(shù)字改為整數(shù)或小數(shù)位數(shù)較少的數(shù)字時(shí)出現(xiàn)的數(shù)學(xué)或數(shù)量誤差。從根本上說(shuō)，舍入誤差是指使用精確算術(shù)運(yùn)算的數(shù)學(xué)算法的結(jié)果與使用略微不精確的四舍五入版本的同一算法的結(jié)果之間的差異。舍入誤差的重要性取決于具體情況。

在大多數(shù)情況下，舍入誤差微不足道，可以忽略不計(jì)，但在當(dāng)今計(jì)算機(jī)化的財(cái)務(wù)環(huán)境中，舍入誤差會(huì)產(chǎn)生累積效應(yīng)，可能需要糾正。當(dāng)舍入后的輸入被用于多次計(jì)算時(shí)，舍入誤差就會(huì)成為一個(gè)特別的問(wèn)題，導(dǎo)致誤差累積，有時(shí)甚至需要重新計(jì)算。舍入誤差一詞有時(shí)也用于指與大型公司無(wú)關(guān)的金額。

1.舍入誤差是如何產(chǎn)生的

許多公司的財(cái)務(wù)報(bào)表通常都包含 "由于四舍五入，數(shù)字相加可能與實(shí)際不符 "的免責(zé)聲明。在這種情況下，明顯的誤差只是電子表格的一個(gè)特征，無(wú)需糾正。

2.舍入誤差示例

例如，一家金融機(jī)構(gòu)錯(cuò)誤地將某個(gè)月的抵押貸款利率四舍五入，導(dǎo)致客戶被收取 4% 和 5%的利息，而不是 3.60% 和 4.70%。在這種情況下，四舍五入錯(cuò)誤可能會(huì)影響數(shù)以萬(wàn)計(jì)的客戶，而錯(cuò)誤的嚴(yán)重程度可能會(huì)導(dǎo)致該機(jī)構(gòu)花費(fèi)數(shù)十萬(wàn)美元來(lái)糾正交易和彌補(bǔ)錯(cuò)誤。

大數(shù)據(jù)和相關(guān)高級(jí)數(shù)據(jù)科學(xué)應(yīng)用的興起只會(huì)增加舍入錯(cuò)誤的可能性。舍入誤差往往只是隨機(jī)發(fā)生;舍入誤差本質(zhì)上是不可預(yù)測(cè)的或難以控制的--因此存在許多與來(lái)自大型數(shù)據(jù)集的 "干凈數(shù)據(jù) "相關(guān)的問(wèn)題。在其他情況下，當(dāng)研究人員不小心將變量四舍五入到小數(shù)點(diǎn)后幾位時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤。

3.典型的舍入誤差

舍入誤差的經(jīng)典案例是愛(ài)德華-洛倫茲的故事。洛倫茲是麻省理工學(xué)院的一名教授，他在 1960 年左右將數(shù)字引入了一個(gè)模擬天氣模式的早期計(jì)算機(jī)程序中。洛倫茲將一個(gè)數(shù)值從 0.506127 改為 0.506。出乎他意料的是，這一微小的改變極大地改變了程序生成的整體模式，并影響了兩個(gè)多月的模擬天氣模式的準(zhǔn)確性。

這一意想不到的結(jié)果讓洛倫茲明白了大自然的運(yùn)行規(guī)律：微小的變化可能帶來(lái)巨大的后果。洛倫茲認(rèn)為，蝴蝶扇動(dòng)翅膀最終會(huì)引發(fā)龍卷風(fēng)，這一觀點(diǎn)后來(lái)被稱為 "蝴蝶效應(yīng)"。蝴蝶效應(yīng)也被稱為 "對(duì)初始條件的敏感依賴"，其深遠(yuǎn)影響是幾乎不可能預(yù)測(cè)未來(lái)。

如今，蝴蝶效應(yīng)的一種更優(yōu)雅的形式被稱為混沌理論。這種效應(yīng)在 Benoit Mandelbrot 關(guān)于分形和金融市場(chǎng) "隨機(jī)性 "的研究中得到了廣泛體現(xiàn)。

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