圭爾夫大學統(tǒng)計學習課程的主題包括：非參數(shù)和半?yún)?shù)回歸;核方法;回歸樣條;局部多項式模型;廣義加性模型;分類和回歸樹;神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。本課程涉及方法及其在適當軟件中的應(yīng)用。應(yīng)用領(lǐng)域包括生物學、經(jīng)濟學、工程和醫(yī)學。本文主要講述了非參數(shù)回歸(核回歸和 LOWESS)相關(guān)方面的內(nèi)容。

一、何時使用非參數(shù)回歸

當無法檢驗線性回歸等經(jīng)典回歸方法的假設(shè)時，或者當我們主要關(guān)注模型的可預測性而非其結(jié)構(gòu)時，可以使用非參數(shù)回歸。

二、XLSTATIS 非參數(shù)回歸

XLSTAT 提供兩種非參數(shù)回歸： 核回歸和 Lowess 回歸。

1.核回歸

核回歸是一種建模工具，屬于平滑方法系列。與線性回歸不同的是，核回歸主要用于預測。線性回歸既可用于解釋現(xiàn)象，也可用于預測現(xiàn)象(了解現(xiàn)象以便日后預測)。該模型的結(jié)構(gòu)多變而復雜，就像一個過濾器或黑盒子。核回歸有許多變體。

與所有建模方法一樣，使用大小為 nlearn 的學習樣本來估計模型參數(shù)。然后，可以使用大小為 nvals 的樣本來評估模型的質(zhì)量。最后，模型可應(yīng)用于因變量 Y 值未知的 npred 預測樣本。

核回歸具有以下特性：

a.使用核函數(shù)，根據(jù)研究樣本中觀測值與預測觀測值的 "距離 "對觀測值進行加權(quán)。

b.與每個變量相關(guān)的帶寬。它與觀測值的內(nèi)核和權(quán)重的計算有關(guān)，可以區(qū)分或改變變量的相對權(quán)重，同時根據(jù)觀測值與預測觀測值的距離，減少或增加學習樣本中觀測值的影響。

c.用于擬合模型與學習樣本中觀測值的多項式的度數(shù)。為限制多項式參數(shù)估計中學習樣本的大小，提出了兩種策略：滑動窗口和 k 近鄰。

2.LOWESS 回歸

局部加權(quán)回歸和散點圖平滑，或稱 LOWESS 回歸，是為了從散點圖中生成平滑曲線而引入的。LOWESS 回歸與核回歸非常相似，也是基于多項式回歸，并需要核函數(shù)對觀測數(shù)據(jù)進行加權(quán)。

三、xlstat 中的非參數(shù)回歸結(jié)果

1.描述性統(tǒng)計。對于定量變量，會顯示缺失值的數(shù)量、非缺失值的數(shù)量、平均值和標準差(無偏差)。對于定性變量(包括因變量)，則用頻率和百分比來表示類別。

2.相關(guān)矩陣：該表顯示選定變量之間的相關(guān)性。

3.相關(guān)系數(shù)：該表列出了以下統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

確定系數(shù) R2;

模型誤差(或殘差)的平方和(SSE 或 SSR);

模型誤差(或殘差)的平方平均數(shù)(MSE 或 MSR);

模型誤差(或殘差)的平方平均數(shù)(RMSE 或 RMSR)。

4.預測值和殘差：顯示每個觀測值的輸入數(shù)據(jù)、模型預測值和殘差的表格。

四、xlstat 中的非參數(shù)回歸圖

如果只選擇一個定量解釋變量或一個作為時間函數(shù)的時間變量，則第一張圖顯示數(shù)據(jù)和模型預測曲線。如果有多個解釋變量，則第一張圖顯示觀測數(shù)據(jù)和預測結(jié)果與第一個選定解釋變量的函數(shù)關(guān)系。

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