統(tǒng)計學是數(shù)學的一個分支，它捕捉數(shù)據和理論的相互作用。統(tǒng)計學有兩個重要部分 - 數(shù)學理論和該理論在現(xiàn)實世界中的應用。數(shù)理統(tǒng)計學是數(shù)學的一個分支，它處理涉及隨機、不可預測成分的模型。現(xiàn)實世界的應用多種多樣，并允許在面對不確定性時做出明智的決策。統(tǒng)計學將數(shù)字數(shù)據轉化為有用的 - 甚至是引人入勝的 - 信息，從新抗癌藥物的效果到我們的經濟表現(xiàn)，再到我們伴侶和生育方式的變化。它使我們能夠根據證據而不是直覺做出合理的判斷。

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一、輔導成果

除了取得課程的廣泛成果并成功完成這一學習領域之外，您還將能夠：

1.展示高等微積分和線性代數(shù)的基本知識和關鍵技術技能，以及概率、統(tǒng)計和隨機過程的重要技術、術語和過程的高級知識和技能。

2.通過抽象和洞察來開發(fā)、應用、整合和生成知識，并使用高水平的批判性思維技能來分析、使用和解釋在科學、醫(yī)學、經濟學或工程學領域的一系列數(shù)學和統(tǒng)計學應用中出現(xiàn)的數(shù)學。

3.展示以書面形式陳述數(shù)學論證的技能，使統(tǒng)計概念、過程和結果能夠有效地傳達給不同的受眾。

二、學習重點

1.概率理論

概率理論是數(shù)理統(tǒng)計的基礎，涉及隨機事件的數(shù)學描述。課程內容包括概率空間、隨機變量、概率分布、期望值和方差等。學生將學習如何通過概率模型來解釋現(xiàn)實世界中的不確定性。理解概率理論有助于學生掌握后續(xù)的統(tǒng)計推斷和隨機過程。

2.統(tǒng)計推斷

統(tǒng)計推斷包括點估計、區(qū)間估計和假設檢驗等方法。學生將學習如何從樣本數(shù)據推斷總體參數(shù)。這部分內容重點在于估計量的性質，如無偏性、一致性和有效性。假設檢驗的部分則涉及檢驗統(tǒng)計量的計算及其分布、顯著性水平和置信區(qū)間的構建。掌握統(tǒng)計推斷有助于學生進行科學研究和數(shù)據分析。

3.回歸分析

回歸分析是用于探討變量之間關系的重要工具，涵蓋線性回歸、多元回歸和非線性回歸等。課程將教授最小二乘法、回歸診斷和模型選擇等技術。學生將學習如何構建和解釋回歸模型，評估模型的適用性和預測能力。回歸分析在經濟學、工程學和社會科學等領域有廣泛應用。

4.時間序列分析

時間序列分析專注于對時間序列數(shù)據的建模和預測。課程內容包括平穩(wěn)時間序列、非平穩(wěn)時間序列、ARIMA模型、季節(jié)性模型和GARCH模型等。學生將學習如何識別和擬合時間序列模型，進行預測和誤差分析。時間序列分析在金融、經濟和氣象等領域具有重要意義。

5.多元統(tǒng)計分析

多元統(tǒng)計分析涉及對多變量數(shù)據的分析方法，涵蓋主成分分析、因子分析、判別分析和聚類分析等技術。學生將學習如何通過降維和分類方法處理復雜的數(shù)據集，理解變量之間的內在結構和模式。多元統(tǒng)計分析在市場研究、生物醫(yī)學和社會科學研究中非常重要。

6.貝葉斯統(tǒng)計

貝葉斯統(tǒng)計提供了一種通過更新概率分布來進行推斷的方法。課程將涵蓋貝葉斯定理、先驗分布、后驗分布、貝葉斯估計和貝葉斯檢驗等內容。學生將學習如何通過貝葉斯方法處理不確定性，進行數(shù)據分析和決策。貝葉斯統(tǒng)計在機器學習和數(shù)據科學中應用廣泛。

7.計算統(tǒng)計學

計算統(tǒng)計學結合統(tǒng)計學和計算機科學，涉及數(shù)值模擬、蒙特卡羅方法和Bootstrap方法等技術。課程將教授如何通過計算機模擬來解決復雜的統(tǒng)計問題，進行數(shù)據分析和模型驗證。計算統(tǒng)計學在大數(shù)據分析、復雜系統(tǒng)建模和仿真中起著關鍵作用。

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