一、課程目標(biāo)

該課程旨在為學(xué)生打下堅(jiān)實(shí)的解決數(shù)學(xué)問題的計算技術(shù)基礎(chǔ)，同時讓學(xué)生深入了解適合計算建模和解決的數(shù)學(xué)領(lǐng)域。這對于學(xué)生在數(shù)學(xué)以及相關(guān)交叉學(xué)科領(lǐng)域的發(fā)展至關(guān)重要。

二、學(xué)習(xí)成果詳細(xì)解析

(一)概念理解

學(xué)生需要展示對計算數(shù)學(xué)的概念、信息、實(shí)踐能力和技術(shù)的廣泛理解。這意味著要從理論層面掌握計算數(shù)學(xué)涉及的各種原理，例如數(shù)值計算方法中的插值法、逼近法等的原理，以及這些方法在實(shí)際計算中的意義。

在實(shí)踐能力方面，要明白如何將這些理論知識轉(zhuǎn)化為實(shí)際操作。例如，知道如何在 Python 中實(shí)現(xiàn)某種數(shù)值算法。

(二)操作技能

要展示在這一基本知識體系中計算和操作的合理技能水平。這包括能夠熟練地運(yùn)用 Python 進(jìn)行編程操作。比如編寫程序來求解線性方程組，通過代碼實(shí)現(xiàn)數(shù)值積分等操作。并且在操作過程中，能夠?qū)Τ绦虻慕Y(jié)果進(jìn)行合理的分析和判斷，確保結(jié)果的準(zhǔn)確性。

(三)核心概念應(yīng)用

在明確定義的環(huán)境中應(yīng)用核心概念和原則。例如在一個特定的數(shù)學(xué)建模項(xiàng)目中，當(dāng)給定一個實(shí)際問題，如人口增長模型，學(xué)生要能夠判斷該問題適合用哪種計算數(shù)學(xué)的方法來解決，是采用差分方程還是常微分方程的數(shù)值解法，然后準(zhǔn)確地應(yīng)用相應(yīng)的方法進(jìn)行求解。

(四)數(shù)學(xué)認(rèn)知

欣賞數(shù)學(xué)的連貫性、邏輯結(jié)構(gòu)和廣泛適用性。在學(xué)習(xí)過程中，要體會到數(shù)學(xué)各個分支之間的聯(lián)系。比如計算數(shù)學(xué)與純數(shù)學(xué)理論之間的關(guān)系，明白看似抽象的數(shù)學(xué)理論如何在計算數(shù)學(xué)中得到實(shí)際應(yīng)用，進(jìn)而認(rèn)識到數(shù)學(xué)在解決不同領(lǐng)域?qū)嶋H問題中的強(qiáng)大能力。

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(五)問題解決

展示對理解問題、數(shù)學(xué)公式化和通過適當(dāng)方法獲得解決方案的技能的認(rèn)識。當(dāng)遇到實(shí)際問題時，首先要能夠?qū)⑵滢D(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言進(jìn)行描述，也就是數(shù)學(xué)公式化。例如對于一個物理系統(tǒng)的能量變化問題，能夠用數(shù)學(xué)公式來表示能量的輸入、輸出和轉(zhuǎn)化關(guān)系，然后再選擇合適的計算方法來求解這個數(shù)學(xué)模型。

(六)技術(shù)運(yùn)用

使用各種技術(shù)來啟動和進(jìn)行問題解決。這里的技術(shù)包括計算技術(shù)和數(shù)學(xué)分析技術(shù)。在面對復(fù)雜問題時，可能既要運(yùn)用數(shù)學(xué)上的分析技巧對問題進(jìn)行簡化和拆解，又要利用計算技術(shù)進(jìn)行數(shù)值模擬和求解。例如在研究流體力學(xué)問題時，結(jié)合數(shù)學(xué)上的微元分析和計算流體力學(xué)中的數(shù)值模擬方法。

(七)差分方程

在實(shí)際環(huán)境中制定、分析和解決差分方程。差分方程在很多領(lǐng)域都有應(yīng)用，如金融領(lǐng)域的分期還款計算、生物學(xué)中的種群動態(tài)分析等。學(xué)生需要學(xué)會根據(jù)實(shí)際問題建立差分方程模型，然后對其進(jìn)行分析和求解。例如在研究傳染病傳播模型時，建立合適的差分方程來描述每天感染人數(shù)的變化情況，并通過分析方程來預(yù)測傳染病的發(fā)展趨勢。

(八)離散系統(tǒng)

描述復(fù)雜行為如何從看似簡單的離散系統(tǒng)中出現(xiàn)。在離散系統(tǒng)中，一些簡單的規(guī)則可能會導(dǎo)致非常復(fù)雜的現(xiàn)象。例如元胞自動機(jī)，學(xué)生要能夠通過觀察和分析，闡述簡單的初始規(guī)則如何經(jīng)過多次迭代產(chǎn)生復(fù)雜的圖形或動態(tài)行為。

對于利茲大學(xué) MATH1013 這門課程，學(xué)生需要在多個方面進(jìn)行深入學(xué)習(xí)和實(shí)踐，通過系統(tǒng)的學(xué)習(xí)和不斷地練習(xí)，才能達(dá)到課程所要求的學(xué)習(xí)成果。如果在學(xué)習(xí)過程中遇到困難，尋求專業(yè)的課程輔導(dǎo)是一個很好的選擇，專業(yè)導(dǎo)師能夠幫助學(xué)生更好地理解知識、掌握技能，順利完成課程的學(xué)習(xí)。

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